MODELOS ESTÁTICOS DE LOTE ECONÓMICO (EOQ)

MODELOS ESTÁTICOS DE LOTE ECONÓMICO (EOQ)

Este modelo presenta tres variaciones del modelo de cantidad de lote económico con una demanda estática.

  Modelo EOQ clásico

El modelo de inventario más sencillo implica un índice de la demanda constante con un reabastecimiento instantáneo de pedidos y sin faltante. Digamos que

Y = cantidad del pedido (número de unidades)

D = índice de la demanda (unidades por tiempo de unidad)

To = duración del ciclo de pedidos (unidades de tiempo)

Utilizando estas definiciones, el nivel de inventario sigue el patrón representado en la siguiente figura. Se hace un pedido de un volumen de y unidades y se recibe al instante cuando el nivel del inventario es cero. De esta manera, las existencias se agotan de manera uniforme según el índice de la demanda constante D. el ciclo de pedidos para este patrón es

Unidades de tiempo

Nivel de inventario Puntos en el tiempo en los cuales se reciben los pedidos

Y

Inventario promedio

Tiempo

El nivel resultante del inventario promedio se da como nivel del inventario promedio = 
unidades

El modelo del costo requiere dos parámetros de costo.

K = costo de preparación asociado con la colocación de un pedido (dólares por pedido)

h = costo de almacenamiento (dólares por unidad del inventario por tiempo de unidad)

Por consiguiente, el costo total por tiempo de unidad (CTU) se calcula como

CTU (y) = costo de preparación por tiempo de unidad + costo de almacenamiento por tiempo de unidad.

= costo de preparación + costo de almacenamiento por ciclo to

to

=

=

El valor optimo de la cantidad y del pedido se determina minimizando CTU (y) respecto a y. Suponiendo que y es continua, una condición necesaria para encontrar el valor optimo de y es

La condicicion también es suficiente debido a que CTU (y) es convexa. La solución de la ecuación nos da el EOQ y* como

Y*= 

La política del inventario optimo para el modelo propuesto se resume como

Pedido y* = 2KD unidades cada to = y unidades de tiempo

H

De hecho, no es necesario recibir un nuevo pedido en el instante en que se coloca, como lo sugiere la exposición anterior. En su lugar, puede ocurrir un tiempo de entrega positivo, l entre le momento en el que se hace un pedido y el momento en el que se recibe, como lo demuestra la figura 2. En este caso, el punto de reorden ocurre cuando el nivel del inventario desciende a LD unidades.

L e = L - nt*0

Cuando n es el entero más grande no excediendo L/t*0 este resultado se justifica debido a que después de n ciclos de t*0 cada uno. La situación del inventario actual como si el intervalo entre hacer un pedido y recibir otro es Le por consiguiente, el punto del nuevo pedido ocurre en LeD unidades y la política del inventario se puede volver a exponer como

Ordene la cantidad y* cuando el nivel del inventario desciende a

LeD unidades

Nivel de Puntos de Reorden

Inventario

L L tiempo

EOQ con descuentos por cantidad

Este modelo es idéntico al EOQ clásico, excepto que el artículo en el inventario se puede comprar con un descuento si el volumen de pedido y, excede un límite dado q, es decir el precio de compra por unidad, c, se da como

c= c1, si y <= q

c = c2 , si y > q

donde c1 > c2, Entonces

Costo de compra por tiempo de unidad 

Costo de compra por tiempo de unidad 

Entonces el CTU(y) es

CTU(y) = CTU1(y) = 

CTU(y) = CTU2(y) = 

Las funciones CTU1 y CTU2, debido a que las dos funciones difieren únicamente por una cantidad constante, su mínimo debe coincidir en

La función de costo CTU(y) empieza a la izquierda con CTU1(y) y desciende a CTU2(y) en el punto de descuento por cantidad q. En el grafico anterior revela que la determinación de la cantidad optima del lote económico y* depende de donde se encuentra el punto de descuento por cantidad q respecto a las zonas I,II y III delineadas por (0,ym), (ym,q) y (q, ), respectivamente. El valor de Q (>ym) se determina de la ecuación

CTU2(Q) = CTU1(ym)

mínimo

mínimo

q ym Q ym q Q

Caso 1: q cae en la zona I, y*= ym Caso 2: q cae en la zona II, y*=q

mínimo

ym Q q

Caso 3: q cae en la zona III, y*=ym

Para determinar la cantidad optima deseada y*, a saber

y*= ym, si q esta en las zonas I o III

y*= q, si q esta en la zona II

los pasos para determinar y* son

Paso 1. Determine ym =
. Si q esta en la zona I, entonces y*=ym. De lo contrario, vaya al paso 2.

Paso 2. Determine Q de la ecuación CTU2(Q)=CTU1(ym) y defina de las zonas II y III. Si q esta en la zona II, y*=q. De lo contrario, q esta en la zona III y y*=ym.

5.2.3 EOQ de artículos múltiples con limite de almacenamiento

Este modelo trata con n(>1) artículos, cuyas fluctuaciones individuales de inventario siguen el mismo patrón de no permitir ningún faltante. La diferencia es que los artículos están compitiendo con un espacio limitado de almacenamiento.

Se define para el articulo i, i=1,2,3...,n

Di = índice de la demanda

Ki = costo de preparación

hi = costo de manejo por unidad por tiempo de unidad

yi = cantidad del pedido

ai = requerimiento del área de almacenamiento por unidad de inventario

A = área máxima de almacenamiento disponible para todos los artículos n.

Bajo la suposición de que no hay faltante, el modelo matemático que representa la situación del inventario se da como

Minimice CTU(y1,y2,....,yn)=

Sujeta a 
, yi>0,1,2,.....,n

Los pasos para la solución del modelo son

PASO 1. Calcule los valores óptimos no restringidos de las cantidades del pedido como

yi* =
, i=1,2,...,n

PASO 2. Verifique si los valores óptimos no restringidos y * i satisfacen la restricción del almacenamiento. De ser así deténgase y*i = 1,2,.......n son óptimos. De lo contrario, vaya al paso 3.

PASO 3. La restricción del almacenamiento se debe satisfacer en forma de ecuación, utilice el método de multiplicadores de Lagrange para determinar los valores óptimos restringidos de las cantidades del pedido.

La formula muestra que y*i esa dependiente del valor de of para = o, y*i de al solución no restringida.

El valor de se puede encontrar de la siguiente manera: debido a que por definición <0 para el caso de minimización, disminuimos sucesivamente en una pequeña cantidad razonable y lo utilizamos en la formula dad para calcular la y*i asociada. La deseada nos produce yis que satisface la restricción del almacenamiento en forma de ecuación.